Scritto: Lunedì, 22 Giugno 2020 07:28 Ultima modifica: Lunedì, 22 Giugno 2020 08:12

Una curva efficace


L'andamento dei contagi COVID-19 in Italia, pari alla somma di ammalati+guariti+deceduti, è ben approssimato da una singola curva "log-normale" e dal suo integrale...

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Il numero di contagi giornalieri (a sinistra) e totali (curva cumulativa o integrale) Il numero di contagi giornalieri (a sinistra) e totali (curva cumulativa o integrale) Data Source: ministero della salute - Processing: Marco Di Lorenzo

Torniamo un attimo sui modelli di contagio, dopo lo smantellamento della rubrica giornaliera che per oltre due mesi aveva monitorato i trend nazionali. Come illustrato 41 giorni fa, l'andamento dei primi giorni era ben approssimato da una crescita esponenziale, subito sostituita da una singola "curva logistica" che descriveva abbastanza bene l'epidemia fino al picco di fine Marzo. Poi si è dovuto ricorrere a modelli sempre più complessi, fino all'ultimo che conteneva qualcosa come 13 curve logistiche sommate tra di loro, per un totale di quasi 40 parametri diversi da stimare! In realtà, se ignoriamo le oscillazioni settimanali (dovute alla riduzione del numero di tamponi effettuati nel fine settimana), ho notato che l'andamento giornaliero (a sinistra) assomiglia sempre di più a una curva decisamente più semplice e molto usata in statistica, detta log-normale e descritta dalla formula di questo tipo:

y = a·exp((ln(x)-b)2/c)

che contiene solo 3 parametri "liberi"; in realtà, per approssimare meglio il trend attuale e quello iniziale, è necessario aggiungere a questa funzione un "bias" costante, un quarto parametro "d" che vale circa 150 contagi/giorno, una sorta di livello basale durante l'attuale fase di contenimento a "bassa virulenza". Se confermato, questo trend porterà ad avere circa 250000 contagi totali a metà agosto, dopo di che le mutate condizioni climatiche e sociali potrebbero indurre una ripresa dell'epidemia (speriamo che non succeda!). Contrariamente a quanto accade per la curva logistica, non esiste una giustificazione teorica semplice di questo trend che è puramente empirico.

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Marco Di Lorenzo (DILO)

Sono laureato in Fisica e insegno questa materia nelle scuole superiori; in passato ho lavorato nel campo dei semiconduttori e dei sensori d'immagine. Appassionato di astronautica e astronomia fin da ragazzo, ho continuato a coltivare queste passioni sul web, elaborando e pubblicando numerose immagini insieme al collega Ken Kremer. E naturalmente amo la fantascienza e la fotografia!

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