Anche se non è famoso come la costante "pi-greco", il numero di Nepero, detto anche costante di Eulero e noto con il simbolo "e", riveste un ruolo altrettanto importante in molti settori della matematica e delle scienze applicate; peraltro, come notò lo stesso Eulero, è utile persino in economia, dove serve per il calcolo degli interessi composti.

 Per chi non lo sapesse, il numero e è la base dei logaritmi naturali, vale circa 2,72 e la sua definizione più nota è data dal seguente limite:

Nepero1

 Da qui deriva il fatto che, se abbiamo un tasso di interesse dell'1% all'anno, in 100 anni il capitale sarà aumentato di circa e volte ovvero del 172% e non del 100% come si potrebbe ingenuamente pensare! Questo avviene perché, dopo ogni anno, il capitale su cui si calcolano gli interessi è aumentato dell'1% rispetto all'anno precedente; in altre parole, come avviene anche in molti fenomeni naturali e biologici, la crescita non è lineare ma esponenziale e quindi è l'aumento relativo che è costante nel tempo, non quello assoluto. Peraltro, la funzione esponenziale y=ex ha proprietà molto importanti perché è "neutra" rispetto all'operazione di derivata o di integrale, un po' come il numero 1 è elemento neutro per la moltiplicazione o la divisione, mentre lo zero lo è per la somma o la sottrazione.

 Esiste comunque un legame profondo e quasi "mistico" tra quelle che sono, insieme al rapporto aureo φ, le costanti matematiche meglio note al grande pubblico; tale legame viene espresso dalla celebre equazione "gioiello" della matematica (seconda la definizione di Richard Feynman), dove il "collante" tra i due è l'unità immaginaria i=√(-1):

 eiπ +1 = 0

 Ora, esattamente come π e φ, anche il numero di Nepero è irrazionale, quindi con infinite cifre decimali che non si ripetono. A dire la verità, se ci si limita a guardare solo i primi 9 decimali, si ha l'impressione opposta:

e ≈ 2,718281828

 Questo appare un numero periodico dato che la sequenza "1828" si ripete due volte, ma è solo un'impressione perché le cifre successive cambiano:

e = 2,71828182845904523536...

  Anche per il calcolo di e c'è una "competizione", volta ad ottenere il maggior numero di cifre; si tratta di una corsa al "guiness dei primati", del tutto fine a se stessa e meno esasperata rispetto a quella per le altre due costanti più famose. Infatti, come abbiamo raccontato, per pi-greco si è arrivati all'inizio di quest'anno a calcolare ben 50 trilioni di decimali (5·1013) e anche per φ si era giunti, a dicembre 2019, a calcolare 20 trilioni di posizioni senza però effettuare una verifica di conferma. Invece, per il numero di Nepero si era fermi a 8 trilioni di decimali, calcolati a inizio 2019 da Gerald Hofmann, dopo quasi un mese di calcoli e quasi altrettanti per verificarli.

 Adesso il gap si è accorciato grazie a David Christle, un fisico americano che lavora per LinkedIn e che ha calcolato 12 trilioni di cifre decimali. Per farlo, ha utilizzato due Intel Xeon E5-2680 v2 a 2.8 GHz che hanno lavorato per quasi 20 giorni consecutivi, più altri 17 per la verifica. Anche questo risultato, come tutti quelli citati prima, è stato ottenuto con il "solito" software Y-cruncher, ideato da Alexander J. Yee e liberamente scaricabile. Nella figura di apertura, si vede la sequenza di progressi negli ultimi 10 anni, quasi tutti ottenuti con questo software; naturalmente, la retta che interpola i punti è, guarda caso, esponenziale e la sua estrapolazione lascia presagire il superamento dei 30 trilioni di decimali nel corso del 2023 e 100 trilioni nel 2026.

 

Riferimenti:
https://it.wikipedia.org/wiki/E_(costante_matematica)
http://www.treccani.it/enciclopedia/la-storia-di-un-numero-e-il-numero-di-nepero_%28Enciclopedia-della-Matematica%29/
https://it.wikipedia.org/wiki/Rettangolo_aureo
http://www.numberworld.org/y-cruncher/
https://aliveuniverse.today/rubriche/ricreazioni-matematiche/3906-vita-di-pi-prima-parte