Scritto: Domenica, 04 Agosto 2019 21:24 Ultima modifica: Sabato, 10 Agosto 2019 12:27

La nuova costante di Lemaître


Dove si propone l'introduzione di un nuovo parametro cosmologico che sostituisca l'obsoleto fattore di Hubble "h"

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Georges Edouard Lemaître (1894-1966), scienziato gesuita belga, fu il primo a interpretare correttamente la relazione tra spostamento verso il rosso e distanza delle galassie, introducendo l'idea di Big Bang. Georges Edouard Lemaître (1894-1966), scienziato gesuita belga, fu il primo a interpretare correttamente la relazione tra spostamento verso il rosso e distanza delle galassie, introducendo l'idea di Big Bang.

 Se consultiamo un articolo scientifico di cosmologia, ci imbatteremo facilmente in un parametro indicato con la lettera minuscola h, per distinguerlo dalla più celebre costante maiuscola H0 di Hubble-Lemaître (già costante di Hubble). Il legame tra i due è stretto, in quanto h non è altro che una sorta di "H0 normalizzata" cioè ridotta a numero "adimensionale" secondo la formula seguente:

h = H0 / 100 km s-1 Mpc-1

 Per capirci, se ad esempio Hvale 100 km s-1 Mpc-1 allora h=1 mentre per H= 50 km s-1 Mpc-1 avremo h=0,5. L'utilità di questa normalizzazione consiste nel semplificare sia le formule che l'espressione di molti risultati sperimentali, poiché il loro effettivo valore dipende dal particolare modello di universo e dalla velocità di espansione adottata. Ad esempio, la seguente tabella (tratta da un articolo della "Planck Legacy" linkato in fondo) esprime i valori dei 6 parametri cosmologici fondamentali derivati per il modello standard "Lambda Cold Dark Matter" analizzando in maniera esaustiva i dati del satellite Planck sulla radiazione cosmica di fondo (per i dettagli, si veda l'articolo pubblicato un anno fa):

Lemaitre1s

Credit: Astronomy & Astrophysics / Planck Collaboration / ESO 2018 - Processing: Marco Di Lorenzo

 

 Come si vede, i primi due parametri, che si riferiscono alla densità relativa della materia barionica ordinaria Ωb e della materia oscura Ωc, sono noti a meno del valore di h. Perciò, guardando la tabella, non è possibile capire immediatamente quale sia il valore effettivo di queste densità, ma bisogna conoscere h e fare il calcolo corrispondente (dividendo i numeri in tabella per h2). Di questo problema, apparentemente poco avvertito dalla comunità scientifica, avevo già fatto un accenno un anno fa (in questo articolo, prima nota in fondo).

 L'uso del parametro h per indicare i valori di quantità legate alla velocità di espansione dell'universo aveva senso nel secolo scorso, quando l'incertezza sul valore di H0 era molto ampia e, di fatto, poteva ragionevolmente variare da 45 a 110 km s-1 Mpc-1 a seconda del gruppo di ricerca e del tipo di indagine effettuata; di fatto, c'erano due "scuole di pensiero" o linee di evidenze sperimentali (potremmo definirle quasi due fazioni viste le dispute che imperversarono tra esse per circa un quarto di secolo), una che insisteva su valori intorno a 50  km s-1 Mpc-1 e l'altra sui 100  km s-1 Mpc-1. In ogni caso, il parametro h poteva variare di un fattore 2,5 e quindi era necessario mantenerlo "libero" di oscillare, peraltro in un intervallo che conteneva comunque il valore unitario.

 Negli ultimi 20 anni, per fortuna, le cose sono cambiate parecchio e, come si vede nel grafico sottostante, c'è stata una convergenza delle stime (pure fatte con metodi molti diversi tra loro) verso un valore intermedio di 70 km s-1 Mpc-1, con una incertezza non superiore al 5% in più o in meno. 

Lemaitre2

 Credit: Astronomy & Astrophysics / Planck Collaboration / ESO 2018 - Processing: Marco Di Lorenzo

  Questo farebbe propendere per una scelta drastica, quella di assumere un valore convenzionale per H0 e quindi h, magari congelandoli rispettivamente a 70 km s-1 Mpc-1 e a 0,70 (linea verde tratteggiata). Tuttavia, non sarebbe una scelta saggia perché, in realtà, la stima non è ancora abbastanza precisa e, soprattutto, non è univoca. I due metodi principali, infatti, spingono verso due valori di H0 tra loro vicini ma incompatibili: circa 73,5 km s-1 Mpc-1 con le cefeidi e altri sistemi tradizionali e 67,5 km s-1 Mpc-1 con la radiazione fossile, la cui evoluzione è mostrata di seguito. E' come se la dicotomia del secolo scorso si riproponesse, ma su una scala quasi 10 volte più piccola...

Lemaitre3

 Credit: Astronomy & Astrophysics / Planck Collaboration / ESO 2018 - Processing: Marco Di Lorenzo

 Nuove stime, come quelle basate sui ritardi introdotti dalle lenti gravitazionali oppure sfruttando le popolazioni di giganti rosse, cadono nell'intervallo tra i due ma sono metodi ancora grossolani e non riescono comunque a spiegare il divario; in attesa che altri studi chiariscano meglio la faccenda, la proposta (quasi ovvia) che avanzo in questo articolo è quella di adottare H0=70 km s-1 Mpc-1 come valore di riferimento1 e, partendo da esso, creare un nuovo parametro cosmologico normalizzato ad esso. E dal momento che Hubble è già stato abbondantemente onorato con la costante e il parametro in suo nome, direi che è giusto onorare il nome dell'altro grande scienziato che ha scoperto la legge di espansione dell'Universo e quindi usare la lettera l (elle) in italico. Perciò avremo

l = H0 / ( 70 km s-1 Mpc-1 )  e  h' = 0,7 h  ovvero  h ≈ 1,43 h'

 In effetti, utilizzando questo parametro di LemaÎtre, le espressioni delle varie quantità dipendenti dalla velocità di espansione diventerebbero più intuitive e immediate. Ad esempio, i primi due valori cosmologici di densità relativa, misurati dalla "Planck Legacy", diventerebbero:

Ωb l2 = 0,004565 ± 0,000031

Ωc l2 = 0,2449 ± 0,0024

 Dunque, per =1, abbiamo già valori di densità relativa molto vicini a quelli ritenuti più probabili (ovvero quasi il 5% per la materia barionica e il 27% per la materia oscura, sempre secondo le misure di Planck)2.

 Naturalmente, anche facendo molta pubblicità a questa idea, è difficile che la comunità scientifica mondiale adotti in massa questo nuovo parametro. Il motivo è che, pur riconoscendo l'opportunità di un tale cambiamento, le tradizioni sono molto dure a morire e si creerebbe comunque una discontinuità con quanto fatto e scritto in precedenza. In astrofisica succede già così, ad esempio, per l'utilizzo frequente di unità di misura ormai completamente obsolete, come l'Angstrom (Å) al posto dei nanometri e addirittura del sistema cgs (centimetro-grammo-secondo) al posto dell'ormai universale Sistema Internazionale.

 

Note a piè pagina:

1) In realtà, guardando la media delle stime recenti, si dovrebbe adottare un valore leggermente superiore, magari 70,7 km s-1 Mpc-1 in maniera da avere il corrispondente h=√2/2. Tuttavia, a me sembra una complicazione numerica abbastanza inutile, anche perché le stime sono destinate comunque a cambiare in futuro...

2) Nella mia idea iniziale, intendevo spingermi oltre questa banale modifica. Dato che, come dicevamo prima, eventuali discrepanze tra il valore "vero" di H0 e quello assunto di 70 km/s/Mpc dovrebbero essere inferiori al 5%, questo significa che l è sempre vicino all'unità ed è quindi lecito approssimare le sue potenze con il primo termine dello sviluppo di un binomio:

(1+ε)n ≈ 1 + nε

 Ecco allora che i valori delle misure cosmologiche potrebbero essere rese ancora più semplici ed intuitive, senza ricorrere ad elevamenti a potenza ma solo utilizzando espressioni di primo grado, a patto di sostituire il parametro l con l'espressione l'=(l-1).

 Tuttavia, all'atto pratico questo parametro introduce due difficoltà: in primis, è vero che le espressioni si semplificano per l'assenza di elevamenti a potenza su l', ma si complicano per la presenza di somme o sottrazioni; ad esempio, sempre per rimanere sul calcolo delle densità, le due espressioni precedenti diventerebbero:

Ωb = (0,004565 ± 0,000031) · (1- 2l)

Ωc = (0,2449 ± 0,0024) · (1- 2l)

 che non sono proprio il massimo della praticità. Inoltre, quella dello sviluppo del binomio è comunque una approssimazione matematica che introduce un errore, anche se minuscolo; questo potrebbe non piacere nell'epoca di una Cosmologia sempre più di precisione!

 

Riferimenti:

http://sci.esa.int/planck/60504-measurements-of-the-hubble-constant/

https://arxiv.org/pdf/1807.06205.pdf

Altre informazioni su questo articolo

Read 233 times Ultima modifica Sabato, 10 Agosto 2019 12:27
Marco Di Lorenzo (DILO)

Sono laureato in Fisica e insegno questa materia nelle scuole superiori; in passato ho lavorato nel campo dei semiconduttori e dei sensori d'immagine. Appassionato di astronautica e astronomia fin da ragazzo, ho continuato a coltivare queste passioni sul web, elaborando e pubblicando numerose immagini insieme al collega Ken Kremer. E naturalmente amo la fantascienza e la fotografia!

https://www.facebook.com/marco.lorenzo.58 | Questo indirizzo email è protetto dagli spambots. È necessario abilitare JavaScript per vederlo.
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