Il nesso relativistico tra Buchi Neri ed Energia Oscura

 Come già accennato da Elisabetta Bonora, un recente articolo pubblicato da Astrphysical Journal Letters traccia una ardita connessione tra due fenomeni astrofisici apparentemente lontani tra loro. Da un lato, la geometria o "metrica" dello spazio-tempo intorno ai buchi neri e dall'altro l'osservazione di una accelerazione dell'espansione dell'universo, attribuita ad una enigmatica "energia oscura" altrimenti difficile da giustificare. Il presunto accoppiamento tra i due argomenti non è affatto banale e necessita un approfondimento per comprenderne, da un lato, i presupposti teorici e, dall'altro, le evidenze sperimentali a supporto.  

 L'esistenza dei buchi neri (da ora in poi indicati come BH, per brevità) è ormai assodata nell'Universo, grazie ad innumerevoli osservazioni che spaziano dalle radiazioni ad alta energia emesse da sistemi binari di massa stellare fino ai nuclei galattici attivi che ospitano buchi neri supermassicci (SMBH) da milioni o addirittura miliardi di masse solari, immortalati nella banda delle micro-onde da EHT; il tutto passando per le dozzine di segnali di fusione tra BH osservati dalle antenne gravitazionali LIGO e VIRGO.

 La presenza dei BH nell'universo è quindi pervasiva, con masse che possono spaziare su oltre 10 ordini di grandezze; la loro esistenza è evidente già nel passato remoto, con SMBH presenti già poche centinaia di milioni di anni dopo il Big Bang. Uno degli enigmi da cui parte lo studio è proprio questa strana presenza di SMBH in epoche così premature, difficile da spiegare tramite un semplice accrescimento di materia stellare. Forse c'è qualche altro meccanismo molto meno ovvio, annidato nelle equazioni della relatività generali e legato alle condizioni ancora in buona parte ignote dello spazio-tempo intorno ad oggetti così estremi.

La metrica dei buchi neri

 La descrizione più semplice di come si comporti lo spaziotempo in prossimità di un BH è la metrica di Schwarzschild, una soluzione delle equazioni di campo di Einstein nel vuoto attorno a una massa a simmetria sferica, non rotante e priva di carica elettrica. È stata la prima soluzione esatta trovata per la relatività generale, proposta da Karl Schwarzschild nel 1916, pochi mesi dopo la pubblicazione della teoria della Relatività Generale. Come dimostrato dal teorema di Birkhoff, la staticità è una conseguenza della simmetria sferica e quella di Schwarzschild è la soluzione più generale che soddisfa queste due proprietà.

 La metrica di Kerr è una soluzione successiva alle equazioni di campo della relatività generale, risalente al 1963. Essa è una generalizzazione della metrica di Schwarzschild per corpi rotanti, di difficile soluzione perch[é basata su equazioni altamente non-lineari. Come sottolineato dagli autori dell'articolo, si tratta di una soluzione comunque provvisoria, incompatibile con un Universo in espansione.

 In effetti, la metrica di Kerr si riduce ad uno spazio-tempo piatto a distanza "infinita" dal BH, mentre l'Universo su grande scala obbedisce con notevole precisione ad una metrica differente, detta di "Robertson-Walker modificata". Detto in altre parole, quella di Kerr è solo una approssimazione con validità limitata nello spazio e nel tempo e, negli ultimi decenni, un grosso sforzo teorico è stato fatto per rimediare. Uno di questi modelli, elaborato nel 2007 da V. Faraoni e A. Jacques, prevede che l'orizzonte degli eventi di un BH non sia statico ma si espanda in sintonia con l'espansione dell'Universo, che i cosmologi misurano tramite un parametro detto "fattore di scala" e indicato dalla lettera a. Essendo il raggio di un BH direttamente proporzionale alla sua massa, alla fine tale espansione dell'orizzonte degli eventi si traduce in un aumento della massa del BH, secondo la relazione seguente:

 dove i valori iniziali a_i e M(a_i) si riferiscono all'istante in cui si è formato il BH mentre il parametro k, misura la "forza di accoppiamento cosmologico" e dovrebbe essere un numero positivo, probabilmente non superiore a 3. Nel caso limite k=0 ricadiamo nella metrica tradizionale con BH di raggio e massa costante, nonostante l'espansione cosmica. Se, tuttavia, supponiamo un valore più grande, allora il BH si ingigantisce nel tempo e questo aumento di massa avverrebbe indipendentemente dalla normale accrezione dovuta alla caduta di materia da un disco di accrescimento o dalla fusione con altri BH.

Piccoli Buchi Neri crescono

  A questo punto, il gruppo di ricerca è andato a verificare se e quanto sia cresciuta la massa dei SMBH nelle galassie remote, al netto del tasso di accrescimento dovuto  Si è partiti dai recenti risultati ottenuti dallo stesso gruppo di ricercatori che già avevano trovato una anomala crescita della massa dei SMBH rispetto alla massa stellare, in tre gruppi di galassie ellittiche con redshift compreso tra 0 e 1. Qui i risultati vengono estesi a 5 gruppi con valori di z fino a 2,5, ovvero circa 2,5 miliardi di anni dopo il Big Bang. Statistiche alla mano, viene fuori da quelle epoche remote fino ad oggi, che l'aumento di massa dei SMBH è stato circa 20 volte più forte rispetto a quello che era lecito aspettarsi.

Distribuzione di probabilità sul valore del parametro di accoppiamento "k" sulla base delle osservazioni con SDSS/WISE/Cosmos - Credits: Farrah et al./ApJ letters - Improvements: Marco Di Lorenzo

 Trasponendo tutto questo in termini di fattore di accrescimento k, viene fuori che, al 90% di confidenza, esso deve essere compreso tra 1,8 e 4,3, con il valore più probabile intorno a 3,1 e con una certezza quasi assoluta di poter escludere la soluzione classica di Kerr k=0 (al 99,98%, livello statistico 3,9σ); dunque, secondo gli autori, possiamo essere ragionevolmente certi che i buchi neri stiano realmente crescendo per effetto di questo accoppiamento cosmologico, anche senza dover ingoiare materia. . 

Energia non più oscura?

 Naturalmente, una simile "magia" non può avvenire gratis, dal momento che il principio di conservazione della massa-energia va comunque salvaguardato! Quindi tale incremento di massa nei BH avviene a scapito della densità di energia media del vuoto, che diviene sempre più negativa.  Se assumiamo come buono il valore k=3, questo significa che la massa di tutti i BH (anche quelli di massa stellare) sta aumentando con il cubo del fattore di scala a; d'altronde, la cosmologia di Robertson-Walker implica una diluizione della densità media dell'universo proporzionale ad a^-3 (cioè inversamente proporzionale al cubo di a). Pertanto, alla fine, si deve dedurre che la densità media dell'universo, almeno per quanto riguarda la componente derivante dalla massa dei BH, sia costante nel tempo! Invece l'aumento della densità negativa del vuoto ha, come effetto, una crescita della "pressione" che accelera l'espansione cosmica, la celebre costante cosmologica Λ di Einstein.  Con il susseguirsi delle epoche, arrivati a circa 7 miliardi di anni fa (z=0,7), l'effetto di questa energia oscura è divenuto dominante e l'espansione dell'universo avrebbe cominciato ad accelerare, come effettivamente si osserva studiando sia le supernove che la radiazione fossile.

 In qualche modo, questa idea richiama il vecchio modello di Universo Stazionario in cui la materia si creava dal nulla, un modello caro a Fred Hoyle (e inizialmente anche ad Einstein) ma che poi venne smentito dalla scoperta della recessione cosmica e della radiazione di fondo dal Big Bang. Questa creazione continua di materia che non viola le leggi di conservazione e lascia piatta la geometria globale dell'universo risolvendo diversi problemi è certamente suggestiva ma richiederà, in futuro, verifiche ulteriori e magari anche una giustificazione teorica più profonda e convincente, secondo il modesto parere di chi scrive..