Martedì 22 Gennaio 2019
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Hayabusa-2 e OSIRIS-REx tornano alla riscossa! In evidenza

Intensità dell'accelerazione di gravità sulla superficie di Ryugu
Intensità dell'accelerazione di gravità sulla superficie di Ryugu Source: JAXA - Processing/smoothing by Marco Di Lorenzo

Dopo l'euforia per New Horizons su Ultima Thule, ci sono anche importanti novità sulle due missioni asteroidali in corso, specialmente per OSIRIS-REx che è appena entrata in orbita attorno a Bennu.

 Mentre l'opinione pubblica era distratta dalle imprese di New Horizons ai confini del sistema solare, più vicino a noi altre due sonde automatiche hanno completato manovre importanti negli ultimi giorni dell'anno ed è opportuno dedicare loro un pò di attenzione; approfittando dell'occasione, vedremo anche come sono fatti i campi gravitazionali di questi due oggetti e quali accortezze si devono prendere per riuscire a manovrare o addirittura entrare in orbita attorno ad essi.

 Cominciamo da OSIRIS-REx che, col finire del 2018, ha completato la fase di perlustrazione iniziale (la cosiddetta "navigation campaign") ed è entrato nella fase "Orbit A". In pratica, intorno alle 22 del 31 dicembre, la sonda ha acceso si suoi motori per 8 secondi impartendo una riduzione di velocità pari a 5,7 cm/s, piccola ma sufficiente ad entrare in un'orbita ellittica attorno all'asteroide, a una distanza media di 1,75 km. Si tratta del'orbita più piccola mai effettuata da un oggetto artificiale; il record precedente (7 km di distanza) era detenuto dalla sonda europea Rosetta attorno al nucleo della Churymov-Gerasimenko. Peraltro, Bennu è l'oggetto più piccolo attorno al quale abbia mai orbitato un veicolo spaziale. OSIRIS-REx continuerà a inanellare 18 orbite fino a metà Febbraio, scattando immagini con una risoluzione di soli 2 cm/pixel, preziose per selezionare il sito da cui prelevare, a Settembre 2020, il campione da riportare a Terra 3 anni dopo.

 Come mostrato nel grafico sottostante, in base ai calcoli svolti prima della manovra (e quindi da confermare attraverso la telemetria), inizialmente l'orbita si estende tra 1,5 e 2 km dal centro di Bennu, con un periodo di rivoluzione medio di 62 ore. 

Orbit

Andamento di distanza e velocità rispetto a Bennu secondo i dati forniti da JPL/Horizon - Processing/plot: Marco Di Lorenzo

 Sulla base di queste informazioni, proviamo calcolare la nuova massa adottata per Bennu, un valore che è stato stimato sicuramente ma che finora non è stato reso pubblico. In effetti, le fonti ufficiali (da Wikipedia a SSD/JPL della NASA) fanno ancora riferimento a una stima piuttosto grossolana fatta nel 2014 da Chesley e altri, basata sull'entità dell'effetto Yarkovsky; essa indicava una massa approssimativa di 7,8(±0,9)·1010 kg e una densità media di 1260±70 kg/m3, il che suggerisce una porosità elevata e una struttura poco coesa di tipo "rubber pile" ("cumulo di macerie"), tenuta insieme dalla debole gravità.

 Adesso esiste sicuramente una stima migliore (destinata a migliorare ulteriormente) grazie alla misura delle deviazioni che OSIRIS-REx ha subito nel mese di dicembre, mentre percorreva diversi tratti "iperbolici"  sorvolando l'asteroide a distanze comprese tra 7,5 e 50 km (qualcosa del genere, come vedremo, lo ha fatto anche Hayabusa-2, anche se con delle manovre di natura diversa perchè simili a esperimenti di "caduta libera" partendo da fermo).

 Per fare un calcolo abbastanza preciso, ho considerato la prima orbita riportata da JPL/Horizons, quella che la sonda ha appena completato ; essa presenta le seguenti caratteristiche (gli orari hanno una incertezza di circa 5 minuti):

  • Periastro: 2 gennaio ore 00:40 ; distanza: 1498 m ; velocità: 0.06085 m/s
  • Apoastro: 3 gennaio ore 04:50 ; distanza: 1952 m ; velocità: 0.04665 m/s

 Esistono almeno due modi diversi per fare il calcolo; il primo fa leva sulla terza legge di Keplero, riveduta alla luce della gravitazione di Newton, che afferma come il semiasse maggiore a dell'orbita e il periodo di rivoluzione T siano legati dalla relazione:

a3 / T2 = GM/4π2 → M = 4π2 a3 / G T2

 Da qui si deduce che, essendo a ≈ 1725 m e T ≈ 56,2 h ≈ 202300 s, allora M ≈ 7,42·1010 kg, un valore quasi il 5% più basso di quello "classico" ma ben dentro la sua fascia di incertezza. L'altro metodo si basa sul principio di conservazione dell'energia: dato che la somma di energia cinetica e potenziale deve rimanere costante in tutti i punti dell'orbita, se prendiamo due di questi punti (apoastro e periastro per comodità), la variazione di energia cinetica deve uguagliare la differenza di energia potenziale perciò:

ΔEc = ΔEp → ½ m (v22-v12) = G m M (r2-1-r1-1) → M = (v22-v12) / 2 G (r2-1-r1-1)

 Da cui M ≈ 7,37·1010 kg, un valore leggermente più piccolo del precedente e che ci fa capire come l'attuale stima sia dell'ordine di 7,4·1010 kg, con una incertezza decisamente inferiore a quella del 2014. Se le stime di volume non sono cambiate, questo si traduce in una riduzione della densità media a poco meno di 1200 kg/m3. Si stima che la gravità alla superficie di Bennu sia 5 milionesimi di quella terrestre ovvero 5·10-5 m/s2(anche se le stime fatte dal sottoscritto indicano un valore più alto del 60%).

 Come si vede dal grafico precedente, l'orbita non si ripete sempre uguale e c'è una tendenza ad aumentare l'eccentricità; questo avviene perchè il campo gravitazionale di Bennu non ha una simmetria sferica, se non in prima approssimazione, a causa della forma irregolare dell'asteroide; per lo stesso motivo, se si guardano i dati in dettaglio, si scopre che la velocità massima e quella minima non si registrano in corrispondenza di periastro ed afastro ma c'è uno sfasamento temporale di oltre 1 ora tra gli eventi; infine, l'asimmetria del campo produce anche una inevitabile precessione dell'orbita, un fenomeno ben illustrato nella animazione seguente e che in realtà avviene (in misura minore) anche nei satelliti intorno alla Terra, a causa dello schiacciamento polare del nostro pianeta!

Animation of Orbit A slow

Evoluzione dall'orbita di OSIRIS-REx nei primi 3 mesi dell'anno - By Phoenix7777 (Own work) - Data source: HORIZONS System, JPL, NASA, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=71105136 - animation editing by Marco Di Lorenzo


 Passiamo ora alla missione omologa giapponese, quella di Hayabusa-2 intorno a Ryugu. A fine Novembre era iniziata la fase di congiunzione solare, in cui la vicinanza prospettica al Sole ha impedito le comunicazioni con la Terra. Prima del black-out, alla sonda è stato impartito l'ordine di accendere i motori per darsi una spinta ed allontanarsi dall'asteroide, impedendo che quest'utlimo, con la sua gravità, la attraesse a sè Hayabusa-2; in realtà, oltre alla debole gravità di Ryugu, un'altra fonte di apprensione era la pressione di radiazione solare, come vedremo a breve. Ecco la traiettoria animata che la sonda ha seguito durante i 36 giorni di deriva programmata, vista da sopra il piano dell'eclittica; Ryugu è il pallino nero all'estrema destra mentre il Sole è a sinistra e la sonda è il pallino verde, che diventa rosso durante le piccole manovre di aggiustamento di rotta (TMC):

 

Animazione della traiettoria di Hayabusa-2 durante la fase di congiunzione (cliccare al centro) - Image credit: JAXA

 Come si vede, partendo dalla "home position" a circa 21 km da Ryugu, Hayabusa-2 si è spinta fino a sfiorare i 110 km di distanza per poi tornare a 20 km; nel fare questo, però, ha anche effettuato un curioso scostamento trasversale, disegnando una sorta di gigantesca lettera "Alfa" detta “conjunction transition orbit". Il motivo principale per cui la sonda, nonostante la spinta verso sinistra, ha decelerato progressivamente fino ad invertire la direzione di marcia non è la gravità dell'asteroide ma la pressione di radiazione, vediamo il perchè.

 Prima che la sonda raggiungesse Ryugu, la massa di questo aseroide non era stata misurata e le stime (da 1,7·1011 kg a 1,4·1012 kg) si basavano esclusivamente sulle dimensioni, con una incertezza principalmente dovuta alla densità che può variare tra 500 e 4000 kg/m3.

 La coloratissima immagine in apertura è una elaborazione di quella originale realizzata da JAXA durante la fase di “Gravity Measurement Descent Operation”, avvenuta il 6-7 Agosto. La sonda fu portata a una distanza di 6 km dall'asteroide e lasciata cadere liberamente (e deliberatamente) verso di esso proprio per stimarne l'accelerazione gravitazionale e quindi la massa. Arrivata a 850 metri, il software di bordo azionò i motori per evitare l'imatto e tornare nel punto di partenza. In seguito, è stato creato un modello della forza di gravità che tiene conto anche della forma e della rotazione dell'asteroide e, come si vede, i valori più bassi sono intorno all'equatore e quelli maggiori intorno ai poli; qualcosa di simile accade anche sulla Terra, ma qui le differenze sono macroscopiche (oltre il 40 % tra i due estremi). In assoluto, comunque, si tratta di una accelerazione bassissima (mediamente, circa 1,3·10-4 m/sovvero 13,5 milionesimi di g.

 A fine estate, questo dato sulla massa era trapelato da più parti ma JAXA lo ha dichiarato pubblicamente solo da poco sul sito della missione (e del resto nessuno sembra mai averci dato molta importanza); esso risulta ≈ 4,5·1011 kg, con una densità media di circa 1100 kg/m3 (quest'ultimo dato l'ho ricavato assumendo il volume di Ryugu comparabile a quello di una sfera di circa 920 metri di diametro, dato che il diametro equatoriale dell'asteroide è 1000 m e quello polare 880 m). Dunque, la massa di Ryugu risulta 6 volte maggiore di quella di Bennu.

 Già 6 mesi fa mi divertii a calcolare come, in base ai dati del simulatore JAXA, la componente di accelerazione dovuta alla pressione di radiazione risultava ≈ 1,28·10-7 m/s2, peraltro in ottimo accordo con la stima grossolana da me fatta. Perciò nella "home position" a 20 km di distanza da Ryugu, questo termine risulta confrontabile (comunque leggermente più grande) dell'attrazione gravitazionale di Ryugu, che è pari a:

a = G M / r2 ≈ 7,5·10-8 m/s2

 Se poi, come è successo il mese scorso, la distanza aumenta, il contributo della pressione di radiazione diviene preponderante poichè rimane pressochè costante mentre la gravità si riduce con l'inverso del quadrato della distanza da Ryugu. A questo punto, ci possiamo divertire a calcolare la velocità iniziale della sonda all'inizio della manovra, quando si è data una spinta in direzione del Sole per allontanarsi dall'asteroide; assumendo una accelerazione media di 1,4·10-7 m/s2 (leggermente aumentata per tenere conto del piccolo contributo medio della gravità di Ryugu), in base alle leggi della cinematica, essa è data da:

v = √ ( 2 a s ) ≈ 7,5 cm/s

 Rimane da spiegare il motivo per cui la traiettoria non è rettilinea o, al limite, parabolica (come ci si aspetterebbe in presenza di una componente trasversale sulla velocità iniziale). Il fenomeno è da ricollegare al particolare sistema di riferimento adottato. Infatti, quello mostrato nell'animazione non è un sistema inerziale poichè è solidale con la congiungente Sole-Ryugu, che ruota nel tempo. Infatti si tratta di un riferimento (detto "sistema di Hill") in cui appaiono delle forze fittizie e una di queste è la forza di Coriolis, che è proporzionale alla velocità del veicolo e che agisce, appunto, trasversalmente. In pratica, è come cercare di giocare a biglie stando su una giostra che gira: più lanciamo velocemente la biglia e più la vedremo deviare come in preda a una forza misteriosa (che in realtà è la semplice inerzia, poichè la biglia, invece di seguire la nostra rotazione, una volta lanciata tende a viaggiare dritta (e questo vede chi non sta sulla giostra)!

Riferimenti:
https://www.asteroidmission.org/?latest-news=nasas-osiris-rex-spacecraft-enters-close-orbit-around-bennu-breaking-record
http://www.hayabusa2.jaxa.jp/en/topics/20181225e_AstroDynamics/
http://www.hayabusa2.jaxa.jp/en/topics/20181225e_Conjunction/

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Marco Di Lorenzo (DILO)

Sono laureato in Fisica e insegno questa materia nelle scuole superiori; in passato ho lavorato nel campo dei semiconduttori e dei sensori d'immagine. Appassionato di astronautica e astronomia fin da ragazzo, ho continuato a coltivare queste passioni sul web, elaborando e pubblicando numerose immagini insieme al collega Ken Kremer. E naturalmente amo la fantascienza e la fotografia!

Sito web: https://www.facebook.com/marco.lorenzo.58
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