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Cos'è il "Condition Code"?

Schermata dal "JPL Small-Body Database Browser" relativa all'asteroide Bennu, con il Condition Code in evidenza.
Schermata dal "JPL Small-Body Database Browser" relativa all'asteroide Bennu, con il Condition Code in evidenza.

Parlando delle orbite più o meno accurate degli asteroidi, si sente parlare spesso di questo parametro un pò misterioso. Vediamo di che si tratta e come si calcola.

 E' apparso diverse volte negli articoli in cui parlo di asteroidi e fa capolino anche in una delle tabelle del Log "Neo News". Sto parlando del parametro chiamato "Condition Code" (CC), che serve ad esprimere la bontà con cui è nota l'orbita di un oggetto intorno al Sole. Si tratta di un indice intero che può andare da 0 a 9, dove il valore più basso indica un'orbita nota con grande accuratezza mentre il più alto si riferisce a una conoscenza molto rozza della traiettoria attorno al Sole.

 Questa descrizione qualitativa e molto generica del Condition Code non mi ha mai del tutto soddisfatto e mi sono a lungo chiesto quale fosse la definizione rigorosa e soprattutto l'algoritmo per calcolare il CC, caso per caso. Per forza di cosa, la seguente trattazione sarà un pò tecnica e non tutti i lettori potrebbero essere interessati all'argomento, ma chi è curioso e si è posto le stesse domande del sottoscritto la troverà sicuramente utile e stimolante!

 

Introduzione

 Diciamo subito che il CC è essenziale in relazione alle previsioni sulla posizione futura di un asteroide e, perciò, ha un legame anche con la nostra capacità di prevedere un possibile impatto di quell'oggetto sulla Terra.

 Quello che succede quando si scopre un potenziale asteroide NEO è che viene diramato un avviso a tutti gli osservatori (spesso si tratta di volontari con strumenti anche relativamente modesti) e si cerca di raccogliere quante più osservazioni possibili in modo da definirne la traiettoria rozza sulla volta celeste e non perderlo di vista. Subito dopo, si cerca di ricostruirne l'orbita ma, dato che all'inizio i dati sono pochi e si estendono su un arco temporale breve (spesso inferiore a 1 giorno), per forza di cose ci sono grosse incertezze sui parametri che definiscono tale orbita. Con il passare dei giorni e l'aumenare del numero di osservazioni, l'orbita si definisce sempre meglio, fino al punto da poter prevedere con sufficiente precisione anche futuri passaggi, a distanza di anni. Questo, in genere, non è possibile con asteroidi troppo piccoli e vicini, che sono osservabili solo per alcune ore e diventano rapidamente troppo deboli per essere seguiti a lungo. La massima precisione sull'orbita, invece, si ottiene quando l'oggetto viene "riscoperto" nei successivi passaggi e le osservazioni abbracciano un intervallo di svariati anni; nei casi più fortunati, è possibile addirittura fare osservazioni di "pre-covery" ovvero recuperare vecchie immagini in cui l'asteroide era stato fotografato, anche se all'epoca nessuno se ne era accorto; simili osservazioni risultano utilissime nel restringere l'intervallo di orbite possibili, come pure eventuali osservazioni radar che forniscono misure estremamente precise di distanza e velocità ma che sono possibili solo su oggetti abbastanza grandi e vicini, scoperti con un anticipo tale da poterne pianificare l'osservazione di questo tipo. 

 I parametri indipendenti di cui sto parlando sono sei:  

  • Eccentricità dell'orbita e ;
  • Semiasse maggiore a (o in alternativa Periodo di rivoluzione P);
  • Inclinazione rispetto al piano dell'eclittica i ;
  • Longitudine del Nodo ascendente Ω ;
  • Longitudine o argomento del Perielio ω ;
  • Anomalia media M (legata alla posizione del corpo lungo la sua orbita) o, in alternativa, il momento del passaggio al Perielio Tp.

Orbita EO

Fig.1: Schema che illustra i parametri orbitali descritti nell'articolo. Immagine fatta da un utente della wikipedia francese, fr:Utilisateur:Urhixidur e da lui rilasciata nel pubblico dominio

 Nei casi più fortunati (misure radar e/o distribuite su un arco di decenni) è addirittura possibile determinare altri parametri "non-gravitazionali" che, nel caso di oggetti inerti come gli asteroidi, sono legati alla pressione della radiazione termica che accelera debolmente il corpo metre ruota su se stesso (effetto Yarkowsky o YORP).

 

L' indice Q e il "Quality Code"

 Storicamente, il primo tentativo di creare una scala per classificare il grado di accuratezza di un'orbita risale a 40 anni fa, quando l'astronomo B.G. Marsden, insieme ai colleghi Z.Sekanina e E.Everhart, proposero l'uso di un indice Q legato alla somma di altre tre quantità L, M, N dipendenti, rispettivamente, dall'incertezza sul semiasse maggiore, dall'intervallo temporale di osservazione e dal numero di "pianeti perturbatori" utilizzati nel calcolo dell'orbita "osculatrice", come illustrato di seguito:

Marsden1

Fig.2: The Astronomical Journal, volume 83 n.1, Jan 1978 "New osculating orbits for 110 comets and analysis of original orbits for 200 comets", B.G. Marsden et al. - Processing: M. Di Lorenzo

 Il termine δ alla fine della formula poteva valere 1 o ½, in modo che il risultato finale fosse un numero intero compreso tra 0 e 9, esattamente come per il moderno CC. Tuttavia, c'è una differenza fondamentale: le orbite meglio conosciute sono quelle con un Q alto, il contrario di quello che succede con il Condition Code! Inoltre, non soddisfatti dall'indice numerico Q, Masden e colleghi crearono una ulteriore modalità di classificazione basata su di esso, seguendo questo schema (successivamente ampliato da altri verso il basso, con sfondo grigio nella tabella):

Marsden3

Fig:3

 Va sottolineato che questa scala venne pensata e usata per le orbite delle comete e non per gli asteroidi; questo spiega l'uso dell'inverso del semiasse maggiore, quantità che diventa nulla per le orbite paraboliche, evitando di avere a che fare con quantità infinite. Del resto, all'epoca gli asteroidi NEO conosciuti erano pochissimi rispetto ad oggi (meno di 90 oggetti in tutto) e non era ancora iniziata la loro ricerca sistematica. In ogni caso, questa prima scala è servita come "fonte ispiratrice" per arrivare al Condition Code.

 

Il "parametro di incertezza" U

 Arriviamo così agli anni '90, quando la ricerca sistematica di Near Earth Asteroids ha cominciato ad affermarsi. Spinto dai suggermenti di Muinonen e Bowell (1993, Icarus 104, 255), il solito Marsden, divenuto direttore del "Minor Planet Center", decise di introdurre nelle circolari diramate dal centro un numero che esprimesse in maniera semi-quantitativa l'incertezza posizionale di un oggetto lungo la sua orbita. Nasce così l' “uncertainty number” U, poi divenuto appunto "Condition Code".

 In poche parole si tratta di una misura, su scala logaritmica, del possibile divario ("runoff") tra la posizione calcolata e quella effettiva, passato un ampio intervallo di tempo dall'osservazione; essa vale zero per orbite note con "superba precisione" (errore inferiore al secondo d'arco) a nove per oggetti che essenzialmente potrebbero essere finiti ovunque nel cielo. Ecco in dettaglio i livelli di tale divario dopo 10 anni, a seconda del valore di U ovvero del CC:

CC ranges

Fig.4

 Come si vede, per fare in modo che la scala abbia 10 livelli, si è adottata una base insolita per la progressione geometrica: ad ogni salto di categoria, infatti, il limite sul "runoff" aumenta di un fattore ≈4,4231. Questo numero è la radice nona di 648000, ovvero del numero di secondi d'arco in un angolo piatto che è il valore più alto possibile in termini di angolo di scostamento, poichè corrisponde a un oggetto che si trova nel punto dell'orbita diametralmente opposto a quello atteso! La relazione matematica usata per passare dal "runoff" r a U è la seguente, con annesso il grafico "a gradoni":

CC formula

Fig.5: Credit: *thing goes/Wikipedia - Processing: M. Di Lorenzo - Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International

 Ma come si lega questa definizione "semi-empirica" di U con l'incertezza sui parametri orbitali fondamentali? In effetti, esiste anche una formula approssimativa che lega l'angolo di "runoff" (espresso in secondi d'arco) alle incertezze temporali del moto orbitale:

r formula

Fig.6

dove Δτ è l'incertezza sull'epoca del perielio (in giorni), e l'eccentricità, P il periodo di rivoluzione in anni e ΔP la sua incertezza in giorni; k0 è la "costante gravitazionale di Gauss" legata alla massa del Sole e che vale circa 0.0172021*180/π gradi al giorno.

  

Un pò di statistica

 A questo punto, mi sono divertito ad analizzare come si distribuiscono le quantità di cui abbiamo parlato nella realtà e, per fare questo, ho estratto i dati relativi ai quasi 18600 NEA (Near Earth Asteroids) noti ad oggi e catalogati dal JPL; è possibile scaricare questi dati tramite una "query" sulla pagina https://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb_query.cgi. Per cominciare vediamo come sono popolati i vari Condition Code, anche al variare delle dimensioni degli oggetti (tendenzialmente, come è ovvio, gli oggetti più piccoli e deboli hanno un CC più alto perchè difficilmente osservabili a lungo):

 CCpop

  La seguente tabella mostra, per ogni valore del CC, il numero di asteroidi che vi appartengono e il corrispondente valore medio di alcuni parametri fondamentali; molti di essi, in seguito, sono mostrati anche nei grafici. Qui il termine "w" si riferisce all'angolo ω (argomento del perielio) mentre "om" è la longitudine del nodo ascendente Ω.

Fig.7a

CCpivot

Fig.7b

 Di seguito, i grafici che mostrano la inevitabile correlazione tra CC e il numero di osservazioni astrometriche su ciascun oggetto (n obs), l'arco temporale in cui si distribuiscono tali osservazioni (data arc) e le incertezza sui parametri orbitali a,e,i descritti in precedenza. Si noti che le ordinate, nei primi due grafici, sono in scala logaritmica. Ci sono anche le rette che interpolano gli andamenti (in rosso), con le corrispondenti equazioni nei riquadri in alto; spesso però la posizione di queste "linee di tendenza" sono influenzate dagli "outlier" ovvero da punti molto alti o molto bassi in ciascun gruppo, che sono poco rappresentativi.

CC vs Nobs

Fig.8a

CC vs data arc

Fig.8b

CC vs a sig

Fig.8c

CC vs e sig

Fig.8e

 Come si nota sia visivamente che sulla base del coefficiente di correlazione R vicino a 1, la correlazione più forte è quella con l'incertezza sul semiasse maggiore; questo non è certo un caso ma è dovuto al fatto che tale incertezza è direttamente legata a quella sul periodo di rivoluzione (tramite la terza legge di Keplero) che appare nella formula del calcolo di r insieme all'incertezza sull'epoca del perielio. Anche la correlazione con l'eccentricità è molto buona.

Si può fare di meglio?

 L'indice U, cioè il Condition Code, è utile e sufficiente per dare una indicazione concreta agli osservatori sulla possibilità di rintracciare un oggetto a distanza di alcuni anni dall'ultimo avvistamento; in effetti, nessun "cercatore di asteroidi" è interessato a conoscere la posizione con una precisione migliore di 1" o peggiore di 180°. Tuttavia, esso non fornisce una indicazione completa sul livello di precisione e quindi di affidabilità dei parametri orbitali, soprattutto in presenza di un rischio per un eventuale impatto futuro con la Terra. Questo è dimostrato dal seguente grafico, che riporta lo stesso diagramma "a gradoni" mostrato in precedenza per gli oggetti NEA estratti dal database JPL, con una variazione: il parametro U' in ordinata differisce dal canonico U perchè, dopo il calcolo del runoff (Fig.6) e dopo averne fatto il logaritmo, la normalizzazione e l'arrotondamento a un intero, non ho effettuato l'operazione finale di accorpamento dei valori che superano 9 o che vanno sottozero, come descritto in Fig.5:

CC vs r

Fig.9: calcolo di U senza troncatura (indicata dalle ellissi e dalle frecce rosse) nell'intervallo 0<U<9

 In pratica, questo significa che c'è un buon 10% di oggetti con valori di U' fuori dal range 0÷9 e che l'algoritmo riporta forzatamente in quel range. Per la precisione, nel database NEA ci sono 1286 oggetti (il 6,9% del totale) con U'<0 e, all'altro estremo, 592 oggetti (3,2%) con U'>9. Addirittura un paio di asteroidi (1998 FW4 e il celebre "Toutatis") raggiungono U'=-4, Bennu è a -3 e altri famosi PHA con orbite molto ben definite come Apophis1950 DA possiedono U'=-2. Dall'altra parte, ci sono quattro asteroidi "anonimi" che arrivano a U'=+14, in quanto i loro periodi hanno una incertezza elevatissima, superiore a 1 anno.

 In conclusione, per rendere conto delle marcate differenze nella conoscenza delle orbite, sarebbe auspicabile estendere la scala attuale di CC per almeno un paio di unità verso il basso e almeno 3 verso l'alto, andando da -2 a +12; in alternativa, bisognerebbe introdurre una scala completamente nuova, magari utilizzando stavolta dei logaritmi in base 10 e includendo nel calcolo anche le incertezze su altri parametri. Ad esempio, la seguente semplice formula amplierebbe di oltre 4 ordini di grandezza l'intervallo di valori di runfoff senza troncarli o accorparli, abbracciando tutto il range visualizzato nella Fig.9 e lasciando "fuori" solo lo 0,1% dei valori (attualmente, 18 asteroidi):

U = int ( Log (r) + 2 )

Riferimenti:
http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?1978AJ.....83...64M&data_type=PDF_HIGH&whole_paper=YES&type=PRINTER&filetype=.pdf
https://www.minorplanetcenter.net/iau/ECS/MPCArchive/1995/MPC_19950215.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_parameter

https://trajbrowser.arc.nasa.gov/user_guide.php#orbitcode

https://www.minorplanetcenter.net/iau/info/UValue.html

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Marco Di Lorenzo (DILO)

Sono laureato in Fisica e insegno questa materia nelle scuole superiori; in passato ho lavorato nel campo dei semiconduttori e dei sensori d'immagine. Appassionato di astronautica e astronomia fin da ragazzo, ho continuato a coltivare queste passioni sul web, elaborando e pubblicando numerose immagini insieme al collega Ken Kremer. E naturalmente amo la fantascienza e la fotografia!

Sito web: https://www.facebook.com/marco.lorenzo.58
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1 commento

  • Link al commento leopoldo Venerdì, 07 Settembre 2018 11:34 inviato da leopoldo

    bella lezione e ottimo link della nasa per giocare un po'

    object fullname epoch(TDB) a(au) e i node peri M

    101955 Bennu (1999 RQ36) 55562 1.126 0.2037 6.03 2.06 66.22 101.70

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