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L'equivoco della temperatura di colore

Confronto fra le curve del corpo nero della teoria di Planck e della teoria classica di Rayleigh-Jeans.
Confronto fra le curve del corpo nero della teoria di Planck e della teoria classica di Rayleigh-Jeans. Wikipedia / Darth Kule

 Oggi vorrei parlare di un argomento un po' diverso, in maniera abbastanza leggera, se pur con qualche dettaglio matematico-fisico, se non altro per rinfrescare qualche ricordo di studi passati, che ormai iniziano ad essere abbastanza datati.

 Parliamo quindi di una delle cose che più mi appassionano da sempre: i colori. Non ci addentriamo nella teoria dei colori complessa, ci limitiamo ad osservare un aspetto che mi ha sempre incuriosito, ovvero la definizione di colori caldi e colori freddi. Premetto che vado "a braccio", come si suol dire, senza la pretesa di dare definizioni assolutamente rigorose, se pur penso di aver una ragionevole convinzione che siano giuste.
 Prima di dare le definizioni, chiariamo il significato di alcuni termini che useremo più avanti, evitando di utilizzare la terminologia dei colori in maniera confusa.
 Come in molti già sanno, i colori possono essere rappresentati in uno spazio tridimensionale, in quanto un colore può essere determinato da tre parametri, che variano secondo la rappresentazione scelta. Non ci dilunghiamo in questo e assumiamo che un colore sia definito da tinta, saturazione e luminosità. Al variare della tinta, il colore passa dal rosso al giallo, al verde, azzurro, blu, magenta e di nuovo al rosso. Nella figura seguente vediamo un tipico “color picker” utilizzato nei programmi di grafica, Gimp in questo caso.

TC1

La tinta viene selezionata ruotando il vertice a destra del triangolo intorno alla circonferenza esterna, che mostra tutte le tinte disponibili, quella scelta è indicata dalla lineetta bianca.
La saturazione indica quanto "colorato" sia il colore in questione e scusate il gioco di parole. Se la saturazione è massima, la colorazione sarà massima, se viceversa la saturazione tende a zero, il colore tenderà al grigio (più o meno scuro). Con questo color picker la saturazione può essere scelta spostando, all’interno del triangolo, il punto col cerchietto bianco verso sinistra, per dinimuire la saturazione o verso destra per aumentarla. In questo momento esso si trova all’estremità destra, per cui è selezionato il rosso alla massima saturazione. Per finire, la luminosità indica quanto è chiaro il colore, ovvero quanta luce è associata ad esso.  Ripeto, il discorso è complesso e queste definizioni sono approssimative e sbrigative. Nel color picker si può abbassare la luminosità spostandosi verso il vertice in alto a sinistra fino al nero, si può invece aumentare andando verso il vertice in basso a sinistra, potendo arrivare fino al bianco.

 Chiusa la parentesi sulla terminologia dei colori, torniamo all’argomento principale. Per definizione, i colori caldi sono un sottoinsieme di tutti i colori visibili, nello specifico si tratta delle tinte che vanno dal rosso al giallo, passando per l'arancione, escludendo quindi il blu da un lato e il verde dall'altro. Tra rosso e blu c’è una banda di tinte intorno al magenta, che in parte potrebbe essere considerato anche caldo, ma è secondo me un'area un po' di confine. Lo stesso dicasi per tutti i colori di tinta giallo-verde. I colori freddi sono i rimanenti, ovvero le tinte che vanno dal verde al blu, passando per il ciano, includendo quindi tutti i colori tipo azzurro, celeste, viola. Anche il magenta in parte può essere considerato freddo, per la componente di blu che contiene. A cosa sono dovute queste definizioni? Al fatto che le immagini composte in prevalenza da colori caldi siano associate ad un'idea di calore o di un ambiente comunque caldo, viceversa colori freddi danno un'impressione di bassa temperatura.  Un paio di immagini credo che siano più eloquenti di tante parole, per questo ne includo due, una per i colori caldi e una per i colori freddi:

TC23
 Per i colori caldi ho scelto un fuoco di S. Giovanni che abbiamo fatto al paese (Castelnuovo-AQ) nei bei tempi. Per i colori freddi c’è una bella foto di Marco Di Lorenzo scattata a Ovindoli.  Aggiungo soltanto che le lampadine a fluorescenza che negli ultimi anni abbiamo iniziato ad utilizzare sono vendute in due versioni, quelle a colori caldi, quindi con luce leggermente giallina e quelle a colori freddi, con luce decisamente più bianca, se non addirittura un po' azzurra per scopi particolari.

Bene, con questo abbiamo esaurito la prima parte del discorso, quella più discorsiva e intuitiva. Ma c'è ancora la seconda parte. Infatti, perché il titolo dell'articolo parla di “equivoco” della temperatura di colore?

 Diciamo innanzitutto cos'è la temperatura di colore. Immagino che tutti ricordiate (beati voi, io non mi ricordo niente...) le formule che descrivono lo spettro di emissione di un corpo nero. Un corpo nero è definito come un corpo che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica che incide su di esso. Ciò non vuol dire chiaramente che esso appaia nero, infatti come tutti ben sappiamo, ogni corpo emette radiazione luminosa, con intensità e spettro dipendenti dalla temperatura. Se riscaldato al di sopra di una certa temperatura inizia ad essere visibile anche al buio. La formula di emissione di un corpo nero, detta spettro di Planck di corpo nero, è la seguente:

TCformula

Questa formula esprime la densità di emissione di energia per unità di frequenza. Non stiamo certo qui a fare la teoria, facciamo solo alcune osservazioni. Come possiamo osservare, si tratta di una famiglia di funzioni di ν (la frequenza delle onde), con parametro T (la temperatura del corpo nero). Per frequenza ν che tende a zero o a infinito la funzione si annulla, la forma generale è simile ad una gaussiana asimmetrica, addensata sui valori bassi della frequenza.
 Nella figura di apertura (presa da Wikipedia) potete osservare la forma di tre delle curve che esprimono l’intensità di emissione in funzione della lunghezza d’onda (λ= c/ν) in corrispondenza di tre diverse temperature.

 Si osserva che, aumentando la temperatura, il picco si sposta verso valori più bassi della lunghezza d’onda, quindi più alti di ν. In effetti, il valore di ν per il quale si ha la massima emissione é direttamente proporzionale a T, mentre l'energia totale emessa per unità di superficie del corpo nero è proporzionale a T4 . Questo significa che a basse temperature l'emissione avviene a bassissime intensità, fino a poche centinaia di gradi (Kelvin), situazione che cambia gradualmente, ma in maniera sempre più veloce all'aumentare della temperatura. Al raddoppiare della temperatura, ad esempio passando da 727 °C (1000 K) a 1727 °C (2000 K), la potenza totale di emissione si moltiplica per 16. Lo spostamento del picco di intensità massima con la temperatura, invece, provoca il cambiamento del colore globale della luce emessa. Si inizia dagli infrarossi, quando un corpo è caldo, ma ancora non pienamente visibile al buio, per passare poi al rosso, ad esempio la brace della legna che brucia, poi all'arancione, al giallo e gradualmente al bianco sempre più intenso, come i filamenti delle lampadine ad incandescenza che ancora stiamo utilizzando nelle nostre case.

 I più accorti si saranno resi conto che dopo il giallo non abbiamo nominato il verde, il ciano e il blu, ma il bianco. Come mai? È semplice, perché è vero che all'aumentare della temperatura la frequenza del picco di emissione si sposta verso valori sempre più alti ma, contemporaneamente, la curva aumenta di ampiezza anche per le frequenze più basse, per cui non avviene che diminuisca l’emissione del rosso e aumenti quella di verde, ma aumentano entrambe, maggiormente la seconda, per cui ciò che osserviamo è la sovrapposizione di colore rosso, giallo, verde e così via, tendendo al bianco. Il bianco comunemente detto è quello della luce solare, che come sappiamo si aggira intorno ai 5800 Kelvin. Anche qui il discorso sarebbe lungo e non possiamo addentrarci in esso. Però vorrei farvi notare che ora è chiaro cosa si intenda per temperatura di colore, essa è la temperatura di un corpo nero il cui spettro corrisponde globalmente al colore di cui si parla. Per questo si parla di calor rosso, calor bianco, calor blu e così via.


 E qui concludiamo finalmente il discorso. Infatti la temperatura del nostro sole non è certo tra le più alte che si possano osservare. Ci sono innumerevoli stelle la cui temperatura superficiale è decisamente più alta, infatti mostrano un colore differente, più azzurrino, naturalmente con tantissime tonalità intermedie. Se volessimo associare una temperatura di colore al nostro cielo azzurro quando è sereno, diremmo che la sua temperatura di colore può arrivare a 50000 gradi! Eppure l'azzurro è un colore freddo...
 Con questo penso che l'equivoco sia chiarito completamente. Le sorgenti più calde (fisicamente) emettono luce dai colori freddi (artisticamente) e viceversa.

 Cosa ve ne pare? Valeva la pena di spenderci tante parole?

 

Remo Di Loreto

 Nota: questo articolo è stato scritto con il contributo "editoriale" di Marco Di Lorenzo

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Remo Di Loreto

Sono laureato in Fisica ed attualmente lavoro in un’industria di semiconduttori (principalmente sensori di immagine). I miei interessi principali nel tempo libero sono la grafica al computer, il rendering 3D, il disegno e pittura su carta o di miniature, la pirografia, le tecniche audio/video, la palestra, i film, soprattutto di genere fantastico e di animazione, la lettura di libri e fumetti, sia italiani che giapponesi e i giochi in generale, inclusi enigmi e giochi matematici.


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