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dadi e solidi platonici: ultima parte (icosaedri)

Saluti a tutti. Eccoci arrivati all’articolo sul quinto ed ultimo solido platonico, l’icosaedro. Diciamo ultimo avendo ordinato i cinque solidi secondo il numero di facce. Leggi tutto

L'Unità Astronomica - prima parte

L'Unità Astronomica - prima parte
Image via Brews OHare on Wikimedia Commons

Viaggio attraverso una delle grandezze fisiche meglio misurate ma anche una delle più travisate e meno "capite"...

Preambolo

 La definizione la sanno tutti, si trova in tutti i libri scolastici e gli articoli divulgativi, quindi si dà per scontato che sia giusta: l'unità astronomica (ua per noi, au per gli anglofoni e anche per l' Unione Astronomica Internazionale o IAU) è la distanza media tra Sole e Terra.

 Semplice, no?  Non proprio!

 Quella definizione che tutti conoscono è sbagliata, o meglio, è giusta ma solo in prima approssimazione! Però è talmente semplice da venir ricordata facilmente e data per vera. Come al solito, basta essere un pò critici e andare in profondità, interrogandosi sul senso delle parole, per capire quanto possa assere fuorviante quella definizione.  Lasciamo perdere per ora la definizione di "distanza" che, con Einstein, è tutt'altro che banale e deve prendere in considerazione le velocità relative e soprattutto la presenza di campi gravitazionali che distorcono lo spazio. Rimane il problema fondamentale del prendere in considerazione solo "Terra"e "Sole", magari facendo finta che la Terra giri davvero intorno al Sole!

 Chi conosce la fisica classica o si interessa di astronomia (dunque la maggior parte dei lettori di questo articolo), sa che le cose non stanno così... il modello "eliocentrico" è fondamentalmente sbagliato, nel senso che neanche il Sole sta fermo! Questo perchè le leggi di Newton agiscono su tutti i corpi e, per il principio di Azione e Reazione, anche la nostra stella risente della gravità dei pianeti che le girano intorno e si muove continuamente sotto l'effetto di queste forze, facendo una complessa danza attorno a quello che davvero potremmo considerare un punto fermo, il Baricentro del Sistema Solare (SSB).

 Allora perchè a scuola ci insegnano che i pianeti girano attorno al Sole? Semplicemente perchè, affermando questo, commettiamo un errore molto più piccolo di quello che commettevano i nostri antenati col modello geocentrico! La scienza va per approssimazioni successive e non esistono verità assolute ma solo relative al livello di accuratezza richiesto, oltre che alla profondità delle nostre conoscenze al momento attuale!

 Qualcuno potrebbe dire che il livello di precisione richiesto è tale da poter considerare il Sole fermo al centro del Sistema Solare ma non è sempre così; senza una precisione elevata, le missioni interplanetarie fallirebbero miseramente e, dato che la nostra au è ormai nota con una precisione straordinaria, è bene sapere a cosa si riferisce esattamente quel numero!

 

Un pò di storia...

 Il primo serio tentativo per determinare la distanza Terra-Sole lo fece Aristarco nel terzo secolo aC. Basandosi sull'osservazione dell'angolo formato in cielo tra il Sole e la Luna quando quest'ultima era esattamente al primo/ultimo quarto (mezza luna visibile), dedusse che tale distanza doveva essere 18-20 volte la distanza della Luna stessa; quest'ultima distanza era stata stimata anch'essa osservando le eclissi lunari e alla fine, se uniamo questi risultati a quelli quasi contemporanei di Eratostene sulle dimensioni della Terra e alla misura del diametro apparente del Sole, otteniamo una prima stima assoluta, grossolana e fortemente sottostimata, riportata nella tabella sottostante.

 Il valore suggerito da Tolomeo, per quanto approssimativo, fu adottato da astronomi arabi e occidentali fino al rinascimento. Le stime successive, ottenute da grandi astronomi 4 secoli fa, erano ancora troppo piccole rispetto al valore corretto, a causa delle misure approssimative disponibili. Un primo salto di qualità nel lo fecero gli astronomi del diciassettesimo secolo e in particolare Cassini che, sfruttando la misura di parallasse di Marte durante una opposizione, ne stimò la distanza; conoscendo i periodi di rivoluzione di Terra e Marte e quindi il rapporto tra le loro distanze (terza legge di Keplero), fece una stima finalmente ragionevole della distanza media del Sole.

autore anno metodo Valore (milioni di km) errore
Aristarco 270 aC triangolazione Luna-Terra-Sole + eclissi luna 9 -94%
Archimede 250 aC (citazione di Aristaco) 64 -57%
Ipparco 150 aC parallasse solare percepibile (?) 3 -98%
Tolomeo 150 aC parallasse lunare e dimensioni apparenti 7,8 -95%
Copernico 1510   9,5 -94%
Tycho Brahe 1570   8 -95%
Keplero 1600   24 -84%
Wendelin 1635 metodo di Aristasco + telescopio 89 -41%
Horrocks 1639-1662 transito di Venere 89 -41%
Huygens 1659 dimensioni Venere (discutibile) 153 2,3%
Cassini e Richer 1672 parallasse di Marte + terza legge di Keplero 138 -7,5%
Flamsteed 1672 parallasse dinamica di Marte + 3° legge di K. 130 -13%
Eulero 1770 transito di Venere (metodo di Halley) 151,2 1,1%
Lalande 1771 transito di Venere (metodo di Halley) 153,0 2,3%
Newcomb 1895 Cost. Aberrazione + transito di Venere 149,51 -0,06%
Gill 1895 parallasse degli asteroidi 149,48 -0,08%
Hinks 1909 parallasse degli asteroidi 149,37 -0,15%
Jones (IAU) 1928-1941 parallasse di EROS 149,67 0,05%
E. Rabe 1945 Ri-analisi dei dati su Eros (con perturbazioni) 149,53 -0,05%
Pettengil 1962 Osservazioni radar di Venere 149,5987 0,0006%
Pitjeva/Standish 2009 navigazione delle sonde inteplanetarie 149,5978707 0

Determinazioni storiche del valore dell' unità astronomica (per una descrizione dettagliata dei vari metodi si veda l'ottimo articolo linkato anche nella sitografia)

 Nel '700, sfruttando il metodo suggerito da Halley sui transiti di Venere davanti al Sole, si arrivò ad una prima vera stima moderna dell'unità astronomica; come si fa normalmente oggi nelle ricerce scientifiche, i dati raccolti da molti astronomi in una campagna mondiale di osservazioni vennero poi analizzati (oggi diremmo "ridotti") dal matematico svizzero Eulero e, indipendentemente, da Lalande; il primo ricavò un valore che si discostava di soli 1.6 milioni di km da quello corretto! Alla fine del diciannovesiomo secolo, ulteriori affinamenti (basati sulla parallasse dell'asteroide NEA Eros e anche sulla misura dell'effetto di aberrazione astronomica) portarono a definire i valori delle costanti astronomiche fondamentali e in particolare la ua, il cui nome apparve per la prima volta nel 1903. Prima di allora, infatti, piuttosto che esprimere la distanza, si preferiva parlare di "parallasse solare" che corrisponde all'angolo sottinteso dal raggio della Terra visto dal Sole (circa 8.794 secondi d'arco).

 

Un pò di fisica (classica)...

 Anche se il suo valore è rimasto decisamente approssimativo fino al diciottesimo secolo, l'unità astronomica era divenuta già l'unità di misura ideale per misurare le distanze planetarie, espresse dunque relativamente alla distanza media Terra-Sole; persino l'untà di lunghezza per le distanze stellari, il Parsec, è definito a partire dall'ua. 

 Molti si ricorderanno la terza legge di Keplero: nei pianeti del Sistma Solare, c'è una proporzionalità diretta tra il quadrato del periodo di rivoluzione T e il cubo della distanza media dal Sole (il semiasse maggiore) a. Newton, con la Gravitazione Universale, mise in relazione queste due quantitè con la massa del sole M e con la costante G che porta il suo nome:

T2 / a3 = 4π2/(GM)

 Nessuna delle due quantità G e M, prese singolarmente, può essere misurata con sufficiente precisione; tuttavia il loro prodotto è ben noto dalle osservazioni astronomiche ed è stato battezzato "costante di gravitazione eliocentrica":

GM = ( a3 T2 ) · k2

 dove k è chiamata "costante gravitazionale di Gauss" e ha le dimensioni della radice quadrata di G. Secondo la definizione data dalla IAU nel 1976, l'unità astronomica è proprio quella lunghezza per la quale la costante gravitazionale di Gauss k assume il valore di 0.01720209895, quando si usano come unità di misura del tempo i giorni e per la massa la massa solare. Naturalmente, una simile definizione va bene per l'astronomia classica ma è assolutamente insoddisfacente per gli utilizzi moderni, specialmente per la navigazione interplanetaria.

 Perciò, nel 2009 la IAU, pur mantenendo la definizione di au del 1976, ridimensiona il ruolo di k a "costante ausiliaria" e stabilisce che 1 au = 149 597 870 700 m (±3 m), una incertezza scesa a un livello incredibilmente piccolo (0,2 parti su 1 miliardo!).

 Nella seconda parte vedremo come questo numero vada correttamente interpretato e perchè da pochi anni l'incertezza è scomparsa dalla sua enunciazione...

 

 

Riferimenti
- http://memospa.overblog.com/l-unita-astronomica-o-la-faticosa-ricerca-della-distanza-del-sole#.VbX6_JOlilN
- https://it.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A0_astronomica
- http://www.iau.org/static/resolutions/IAU2012_English.pdf

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Marco Di Lorenzo (DILO)

Sono laureato in Fisica e insegno questa materia nelle scuole superiori; in passato ho lavorato nel campo dei semiconduttori e dei sensori d'immagine. Appassionato di astronautica e astronomia fin da ragazzo, ho continuato a coltivare queste passioni sul web, elaborando e pubblicando numerose immagini insieme al collega Ken Kremer. E naturalmente amo la fantascienza e la fotografia!

Sito web: https://www.facebook.com/marco.lorenzo.58
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